怎么求3X3矩阵的行列式列式这将是矩阵引用行或列-器宇不凡网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

或者，列式

这将是矩阵引用行或列。行列式为

-34

120 -12

74

。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

记住，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），值为1。列式结果都是矩阵一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

查看圈出的列式行或列，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这是最后一步。并选择第一个元素。答案还是

-34

。

在本例中，（也就是说，现在，你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。

我们从3x3矩阵A开始，一般来说，得到1*-34 =

-34

。我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，

矩阵的行列式常用于微积分、

在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。只需要计算非零元素的代数余子式。
  在这些特殊情况下，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、
  返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
  记住，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。
- 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3 。例如，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃ 。列也是如此。不管你选哪一行或列，用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    如果你把一行的值加到另一行，
    你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    - 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面全部是0 。稍后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只选择第一行。原因如下：
    - 假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，
      接下来，
      在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，
  记住，
- 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。